これが「できない」です。

近畿地方整備局ホームページより

「技術管理者は、原則として各登録部門に対応した選択科目で技術士法による第二次試験に合格した技術士であることが必要です。なお、技術管理者は常勤（休日その他勤務を要しない日を除き、毎日所定の時間中勤務することをいう。）し、その業務に専任する必要があります。」

とあり、「その業務に専任」は、「建設業許可の「経営業務管理責任者」や「専任技術者」との兼任を認めない」と言う見解です。

建設業許可の「経営業務管理責任者」「専任技術者」と、例えば宅建業の「取引主任者」、建築士事務所登録の「管理建築士」とは、同じ営業所で営んでいるなら兼任できるんですけどね。

【ご参考】近畿地方整備局ホームページ
建設コンサルタント登録制度